# Rechnen mit Zuständen

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Ich empfehle dringend das Buch: "Mathematik der Quanteninformatik" von Wolfgang Scherer. M

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Folgende Inhalte sind Zusammenfassungen basierend auf dem Werk W,olfgang Scherer, da es die beste mathematische Darstellung der Quantenwelt ist, die mir bekannt ist.

Bei dem Beginnn in Zustanden und Wahrscheinlichkeiten zu rechnen ( bzw. mit Qubits, was eigentlich synonym verwendet wird) stellt sich aus der mathematischen und Physik Sicht die Frage, was wir eigentlich genau berechnen können. Eine sinnvolle Fragestellung da wir mathematisch Dinge sehr genau beschreiben können und theoretisch in der Physik auch. In der praktisch-orientierten "Quanten-Informatik" stellt man schnell fest, dass man sich auf einmal schnell mit Fehler-Werten auseinander setzen muss. Wir betrachten daher die "reinen" Zustände, die wir im Hilbert durch einen Vektor dar stellen können. So bleibt das Thema "Quantum" zwar kompliziert und gleichzeitig nach etwas üben "greifbar".

Gemischte Zustände sind ein wichtiger Teil um mit Qubits zu rechen. Diese bestehen aus positiven, selbstadjungierten Operatoren der Spur 1.

Diese Vorgehen ist nützlich da wir nun unsere "Mathematik" mit der Messungen aus der Physik abgleichen können. Dies wurde in vielen elementaren Operations ausreichend gemacht, da auf diesen Erfahrungen die System von IBM und Co laufen.

Im Endeffekt gleichen wir unsere mathematischen Beschreibung mit die Wissen der Physik ab. Die zu beobachtenden Objekte nennen wir OBSERVABLE. Diese werden mathematisch durch die eben eingeführten [linearer](https://de.wikipedia.org/wiki/Linearer_Operator) | [selbstadjunktierten Operatoren ](https://www.math.uni-hamburg.de/home/lauterbach/scripts/fa16/v24.pdf)im Hilbert-Raum beschrieben.

Zu der quantenmechanischen Betrachtung gehören neben der "Observablen" bekannte Begriffe:

![](https://4092223458-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-MjY9ZUOIiOq3c33tSsV%2Fuploads%2F7yb9oF5C6DQ82RoW3x7N%2Fgrafik.png?alt=media\&token=10e07e33-4fed-4a59-a5a8-a33fe0e8e9a1)

![](https://4092223458-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-MjY9ZUOIiOq3c33tSsV%2Fuploads%2FMlkZya3kEj7VOzcjPjRM%2Fgrafik.png?alt=media\&token=a88f4fed-e9d9-4c77-841a-21faeb34ee17)

Der Begriff "ERWARTUNGSWERT" bezieht sich auf den Mittelwert einer Messreihe

Für quantenmechanische Betrachtung der realtiven Häufigkeit wird der Begriff der WAHRSCHEINLICHKEIT benutzt. Die "Summe aller Dinge" aus Wahrscheinlichkeit und Mittelwert nennen wir ab nun ZUSTAND.

[Nächster Abschnitt:](https://quantum-computing.gitbook.io/introduction-to-quantum-computing/euer-privater-vorkurs/mathe/hilbert-raum-1)
